फलन $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है यदि

यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार गति कर रही है कि उसके द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग सदैव $12$ रहता है,तो उस रेखा का समीकरण क्या होगा जो निर्देशांक अक्षों के साथ अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज बनाती है?

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है जो $f(x)=1-2x+\int_{0}^{x}e^{(x-t)}f(t)dt, x\in R$ को संतुष्ट करता है और मान लीजिए कि $g(x)=\int_{0}^{x}(f(t)+2)^{15}(t-4)^{6}(t+12)^{17}dt, x\in R.$ यदि $p$ और $q$ क्रमशः $g$ के स्थानीय निम्निष्ठ और स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु हैं, तो $|p+q|$ का मान . . . . . . है।

एक पत्थर को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है और $t$ सेकंड में पत्थर द्वारा प्राप्त ऊँचाई $x \text{ ft}$,$x = 80t - 16t^2$ द्वारा दी गई है। पत्थर अधिकतम ऊँचाई पर कितने समय में पहुँचेगा ($\text{ s}$ में)?

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?